Вавилоняни віднайшли невідому форму тригонометрії

Близькосхідна цивілізація створила тригонометричну таблицю за 1000 років до греків, повідомляє новину arstechnica.

3700-річна вавілонська таблиця, відома як Plimpton 322, виявилася стовпчиком, вираженим у співвідношеннях довжин сторін трикутників, а не кутів.

Вавілонська цивілізація перебувала на своїй вершині приблизно 4000 років тому, з архітектурно розвиненими містами по всьому регіону, відомому сьогодні як Ірак. Вавилоняни були особливо блискучими у математиці і вони винайшли ідею нуля, а також базову цифрову систему, яку ми все ще використовуємо сьогодні для опису часу (60 хвилин за годину). Тепер виявляється, що вавилоняни винайшли тригонометрию, майже за 1000 років до народження Піфагора.

Математики Університету Нового Південного Уельсу Даніель Менсфілд і Норман Вілдбергер виявили це після проривного аналізу давньої клинописної таблички, написаної між 1822-1762 рр. до н. е. у вавилонском місті Ларса. Довго зберігавша таємницю табличка показує три стовпці цифр. Описуючи свою роботу в Historica Mathematica, дослідники називають її «тригонометричною таблицею абсолютно незнайомого вигляду і … випереджаючою свій час на тисячі років».

Те, що зупиняло вчених з’ясувати до цього часу, було повним незнанням тригонометричної системи вавілонян. Сьогодні ми використовуємо грецьку систему, яка описує трикутники за допомогою кутів, які походять від вписанного трикутника усередину кола. Проте вавілоняни використовували співвідношення довжин ліній трикутника, щоб з’ясувати його форму. Вони зробили це, поставивши трикутник всередині прямокутника і повністю обійшли ідеї синуса, косинуса і тангенса, які є ключовими для тригонометрії сьогодні.

Математик Даніель Мессфілд пояснює вавілонську систему проведення тригонометрії (англ).

“Це цілком інший спосіб погляду на тригонометрію”, – сказав Мансфілд для “Наукових новин”. “Ми віддаємо перевагу синусам і косинусам … але ми повинні дійсно вийти за межі власної культури, щоб побачити з їхньої перспективи, щоб зуміти це зрозуміти”.

У Бесіді Мэнсфілд і Валдбергер пояснюють вавілонську систему:

В основному тригонометрична таблиця повинна описувати три співвідношення правильного трикутника. Отже, ми викидаємо синус і косинус і замість цього починаємо із співвідношення b / l і d / l. Співвідношення, яке заміняє тангенс, буде тоді b / d або d / b, але ніяк не може бути виражено саме в шестидесятності [база 60].
Натомість інформація про це співвідношення розділена на три стовпці точних чисел. Квадратний індекс і спрощені значення b і d, щоб допомогти інженеру зробити власне наближення до b / d або d / b.

За словами Валдберггером, у вавілонській тригонометричній системі є багато переваг. Він і Мэнсфілд кажуть, що база 60 або сексегемімальна система чисел набагато точніша, ніж десяткова система, до якої ми звикли. Це тому, що у вавілонській тригонометрії немає наближених цифр. База 60 дозволяє математикам робити більше з цілими числами. Звичайно, існує безліч недоліків системи без уявних чисел та десятих знаків. Але це ідеально підходить для того, що робили вавілоняни, а саме: будівництво великих будівель, розрахунок крутизни градусів та вимірювання площ земель для використання в сільському господарстві.

Ніхто не впевнений, чому вавилонські тригонометричні системи вимирли, хоча ми зберегли знання про нуль та системи із базою 60. Це нагадування про те, що інтелектуальні прориви можна забути протягом століть, лише щоб вони знову з’явилися в новій формі.